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如果您的苹果手机短信不显示在桌面上，可能有以下几种原因和解决方法。
1、通知中心设置：确保通知中心已经打开并且已经为短信应用设置了提醒，进入“设置” -> “通知” -> 找到“信息”应用，确认允许通知是开启状态，选择提醒方式（例如锁屏、横幅等）。
2、应用图标隐藏：检查是否使用了任何隐藏应用的设置或工具，有些用户可能会使用第三方工具或特定的方法隐藏应用图标，如果是这样，请进入相应设置或应用，查看短信应用是否被设置为隐藏状态。
3、短信内容被删除：确认短信是否已经被删除，如果短信内容被删除，可能只是通知中心的提醒被关闭，但短信应用本身仍然可以接收短信，尝试重新打开短信应用查看是否有新的短信。
4、软件问题或系统Bug：有时候软件问题或系统Bug可能导致短信不显示在桌面上，尝试重启设备，或者更新系统到最新版本，看是否能解决问题。
5、应用问题：如果以上方法都不奏效，可能是短信应用本身的问题，尝试卸载并重新安装短信应用，或者恢复设备的出厂设置（注意备份重要数据）。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系苹果官方客服或前往附近的苹果专卖店寻求帮助。